已知x^1/2+x^-1/2=3,求(x^3/2+x^-3/2+2)/(x^2+x^-2+3)值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 18:27:09
要详细过程，会的告诉下，谢拉

x^(1/2)+x^(-1/2)=3,
那么x+x^(-1)=[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2-2=7;
x^(3/2)+x^(-3/2)=[x+x^(-1)]*[x^(1/2)+x^(-1/2)]-[x^(1/2)+x^(-1/2)]=21-3=18;
x^2+x^(-2)=[x+x^(-1)]^2-2=49-2=47;
代入原式得到结果=2/5;

x^1/2+x^-1/2=3
两边同时平方，得
x+2+x^-1=9
x+x^-1=7
x^2+2+x^-2=49
x^2+x^-2=47
x^3/2+x^-3/2=(x^1/2+x^-1/2)(x-1+x^-1)
=3*(7-1)=18
(x^3/2+x^-3/2+2)/(x^2+x^-2+3)
=(18+2)(49+3)
=20*52
=1040